Analiza niepewności pomiarowych w eksperymentach fizycznych

Dla studentów specjalności "Biofizyka molekularna". Zakładana jest znajomość matematyki na poziomie szkoły średniej oraz umiejetność rózniczkowania funkcji wielu zmiennych.

Zajęcia mają za zadanie przygotowanie studentów do samodzielnego planowania doświadczeń, zbierania danych, ich analizy, interpretacji i prezentacji zgodnej ze standardami przyjmowanymi w praktyce naukowej.

Celem zajęć jest przygotowanie studentów do samodzielnej pracy doświadczalnej. Wykład Analiza niepewności pomiarowych (łącznie 20 godzin, w cyklu 2 godziny/tydzień od początku semestru) stanowi wprowadzenie do szerokiego zakresu zagadnień związanych z planowaniem eksperymentu oraz analizą i interpretacją jego wyników. Zgodnie z tytułem, najwięcej miejsca zajmują podstawowe metody określania dokładności uzyskanego wyniku (czyli niepewności pomiaru - "błędu pomiaru") z uwzględnieniem błędów przypadkowych i systematycznych. W związku z tym, wykład rozpoczyna się przypomnieniem podstawowych pojęć rachunku prawdopodobieństwa oraz własności rozkładów prawdopodobieństwa najczęściej występujących przy analizowaniu zagadnień fizycznych. Następnym zagadnieniem jest wyznaczanie parametrów rozkładu (mediana, wartość średnia, dyspersja...) na podstawie losowo pobranej próby (serii pomiarów).

Równolegle z wykładem studenci wykonują samodzielne pomiary w ramach zajęć na pracowni. Przez sześć pierwszych tygodni semestru zajęcia odbywają się w blokach dwutygodniowych, po 3 godziny/tydzień. W pierwszym tygodniu bloku studenci wykonują pomiary, a w następnym przeprowadzają ich wszechstronną analizę (wykresy w różnych zmiennych, analiza statystyczna). Drugi tydzień zajęć spełnia jednocześnie rolę ćwiczeń rachunkowych do wykładu Analiza niepewności pomiarowych (materiałem są zebrane w poprzednim tygodniu dane) i wstępnego przygotowania opisu końcowego. Kolejne doświadczenia wykonywane są w systemie cotygodniowym (3 godziny/tydzień). Tematy zadań doświadczalnych dobrane są tak, aby studenci poznali podstawowe przyrządy i techniki pomiarowe, a zebrane podczas pomiarów dane były dobrym materiałem ilustracyjnym do zagadnień omawianych podczas wykładu. Doświadczenia dotyczą podstawowych działów fizyki (mechanika, elektryczność, optyka, ciepło). W sumie, trakcie semestru studenci wykonują 7 ćwiczeń, każde udokumentowane samodzielnym opisem.

Program wykładu (20 h):

1. Wprowadzenie: pomiar, rodzaje i źródła błędów pomiarowych, niepewność pomiaru.

2. Charakterystyki zbiorów danych liczbowych: mediana, średnia, średnie odchylenie standardowe.

3. Graficzna prezentacja i analiza danych: histogramy, wykresy z użyciem funkcyjnych skal na osiach.

4. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa. Rozkłady prawdopodobieństwa: dwumianowy, Poissona, Gaussa. Składowa przypadkowa niepewności pomiaru (błąd przypadkowy).

5. Wpływ efektów systematycznych na dokładność pomiaru: wprowadzanie poprawek i uwzględnianie dokładności przyrządów przy wyznaczaniu niepewności pomiaru.

6. Propagacja małych błędów.

7. Metoda najmniejszych kwadratów i przykłady jej zastosowań: wyznaczanie średniej ważonej i współczynników zależności liniowej (wraz z niepewnościami) na podstawie wyników pomiarów.

8. Wprowadzenie do zagadnień statystycznego testowania hipotez: test 3σ oraz test χ².

Program pracowni (40 h):

1. Pomiar okresu wahadła matematycznego.

2. Wyznaczanie gęstości ciał stałych.

3. Badanie praw Ohma i Kirchhoffa.

4. Wyznaczanie ciepła topnienia lodu lub ciepła właściwego wybranego ciała

5. Badanie absorpcji światła w materii

6. Badanie widm optycznych za pomocą spektrometru.

7. Badanie zawartości radonu w powietrzu.

Warunki zaliczenia:

1. Uzyskanie pozytywnych ocen z opisów własnych doświadczeń przeprowadzonych na pracowni.

2. Uzyskanie pozytywnej oceny z kolokwium końcowego (zadania rachunkowe).

3. Ocena końcowa jest średnią ważoną: średniej ocen z opisów doświadczeń (waga 2/3) i oceny z kolokwium (waga 1/3).

Obecność na zajęciach laboratoryjnych jest obowiązkowa. W semestrze przewidziane są terminy dodatkowe dla osób, które z przyczyn losowych nie mogły być obecne na zajęciach.

Opis przygotowali Andrzej Majhofer i Anna Modrak-Wójcik - koordynatorzy przedmiotu, listopad 2009

1. J. R. Taylor, Wstęp do analizy błędu pomiarowego, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1995.

2. G. L. Squires, Praktyczna fizyka, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1992.

3. H. Abramowicz, Jak analizować wyniki pomiarów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1992.

4. Henryk Szydłowski, Pracownia Fizyczna , Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1994.

Literatura uzupełniająca:

1. S. Brandt, Analiza danych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1998.

2. J. J. Jakubowski i R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa, 2001.

3. W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa, 1977.

4. R. Nowak, Statystyka dla fizyków, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2002.

5. W. T. Eadie, D. Drijard, F. E. James, M. Roos i B. Sadoulet,

Metody statystyczne w fizyce doświadczalnej, PWN, Warszawa, 1989.

Po zaliczeniu przedmiotu student:

WIEDZA

1. Zna przyjete w naukach przyrodniczych standardy wyznaczania niepewności pomiarów.

2. Zna przyjete w naukach przyrodniczych standardy opisywania procedur doświadczalnych i prezentacji wyników pomiarów.

UMIEJĘTNOŚCI

1. Przedstawia wyniki pomiarów w postaci wykresów i/lub histogramów.

2. Korzysta z graficznej przezntacji wyników do odkrywania zależności między badanymi wielkościami.

3. Określa niepewność wyniku pomiaru.

4. Stosuje metodę najmniejszych kwadratów do wyznaczania parametrów zależności liniowej.

5. Stosuje testy hipotez statystycznych: test 3σ oraz test χ².

Warunki zaliczenia:

1. Uzyskanie pozytywnych ocen z opisów własnych doświadczeń Pracowni wstępnej.

2. Uzyskanie pozytywnej oceny z kolokwium końcowego (zadania rachunkowe).

3. Ocena końcowa jest średnią ważoną: średniej ocen z opisów doświadczeń (waga 2/3) i oceny z kolokwium (waga 1/3).

nie ma