Algebra liniowa

obowiązkowe

Wprowadzenie do metod rozwiązywania układów rówań linowych oraz do podstaw teorii macierzy oraz przestrzeni metrycznych.

1. Metoda eliminacji Gaussa

2. Algebra macierzy

3. Postać macierzowa układów równań (rozkład LDU macierzy, metoda Gaussa-Jordana wyznaczania macierzy odwrotnej)

4. Przestrzenie liniowe (podprzestrzenie fundamentalne związane z macierzami, liniowa niezależność wektorów,

baza i wymiar przestrzeni liniowej, rząd macierzy)

5. Ortogonalność (rzut wektora na prostą oraz na podprzestrzeń, dopełnienie ortogonalne przestrzeni,

metoda najmniejszych kwadratów, ortogonalizacja Grama-Schmidta)

6. Wyznacznik macierzy (aksjomatyczna definicja, rozwinięcie Laplace'a, wzory Cramera, obliczanie objętości brył)

7. Wartości własne i wektory własne (informacja o liczbach zespolonych, diagonalizacja macierzy,

potęgowanie i funkcja eksponencjalna od macierzy, rozkład spektralny macierzy symetrycznej, analiza składowych głównych)

8. Rozkład macierzy według wartości osobliwych (macierze dodatnio określone i dodatnio półokreślone, rozkład SVD)

* Linear Algebra and Its Applications, 4th Edition, R. Strang, Cengage Learning, 2005

Wiedza:

- ma podstawową wiedzę z zakresu kombinatoryki, teorii grafów i algebry liniowej (K_W04)

Umiejętności:

- posługuje się pakietami do wykonywania obliczeń na macierzach (K_U04)

Egzamin pisemny (60% punktów), kolokwium w połowie semestru (40% punktów).