M’AI: agents’ interaction

matematyka

monograficzne

Równania różniczkowe zwyczajne 1000-114bRRZa
Równania różniczkowe zwyczajne z laboratorium 1000-114bRRZIb

Uczestnik powinien znać podstawowe pojęcia i metody równań różniczkowych zwyczajnych.

Badając dynamikę układów cząstek, koncentrujemy się na ich zachowaniach jakościowych. Jeśli utożsamimy cząstki z agentami lub różnymi obiektami, wkraczamy w obszar teorii opinii, zachowań społecznych i innych zjawisk, często dalekich od pierwotnego kontekstu fizycznego. Nasz wykład skupia się na analizie zachowań tego rodzaju układów z perspektywy rozkładu interakcji. Aby efektywnie badać takie modele, posługujemy się technikami uczenia maszynowego (ML), dzięki którym nasz model staje się możliwie najprostszy i „tani” obliczeniowo, nie zawsze kładąc nacisk na jego interpretację.

W ramach tego przedmiotu badamy dynamikę układów cząstek, skupiając się na ich zachowaniach jakościowych. Cząstki można utożsamić z agentami lub różnymi obiektami, co pozwala na rozszerzenie analizy na teorie opinii, zachowania społeczne, czy modele interakcji grupowych. Dzięki temu wkraczamy w interdyscyplinarne obszary, które wykraczają daleko poza klasyczne zastosowania fizyczne i umożliwiają badanie różnorodnych zjawisk w świecie rzeczywistym, takich jak podejmowanie decyzji, współpraca czy konkurencja.

Wykład koncentruje się na analizie zachowań takich układów z punktu widzenia rozkładu interakcji oraz na badaniu, w jaki sposób różne czynniki wpływają na globalne i lokalne struktury zachowań. Szczególną uwagę poświęcamy metodom modelowania matematycznego i numerycznego, które są kluczowe dla opisu tych procesów.

W celu efektywnego badania tego typu modeli wykorzystujemy techniki uczenia maszynowego (Machine Learning). ML pozwala na tworzenie uproszczonych, tanich obliczeniowo modeli, które są nie tylko wydajne, ale również zdolne do adaptacji w dynamicznych środowiskach. Zajęcia obejmują zarówno aspekty praktyczne, takie jak implementacja algorytmów ML w analizie układów, jak i teoretyczne, dotyczące ograniczeń oraz interpretowalności modeli.

Studenci poznają podstawowe narzędzia z zakresu ML, które umożliwiają analizę dużych zbiorów danych i budowanie modeli predykcyjnych. Program przedmiotu łączy tradycyjne techniki analityczne z nowoczesnym podejściem opartym na uczeniu maszynowym, co pozwala na skuteczne badanie złożonych układów w kontekście wieloagentowym.

Wykład będzie przebiegać w formie warsztatów ukierunkowanych na zainteresowania uczestników, od zagadnień czysto matematycznych do informatycznych. Planujemy przeprowadzić część zajęć na warsztatach wyjazdowych.

• ''Active Particles'' vol. I, vol II Bellomo, Degond, Tadmor
• ''Reinforcement Learning'' Sutton, Barto
• Leonid Berlyand, Pierre-Emmanuel Jabin: Mathematics of Deep Learning: An Introduction. de Gruyter, 2023.
• wybrane aktualne prace naukowe

Student rozróżnia odziaływania symetyczne od asymetrycznych.

Student rozróżnia prawa fizyczne od modeli opartych o sieci neuronowe.

Studnet rozróżnia sieci neuronowe od sieci rybackich

Student rozumie potrzebę stabilności.

Przygotowanie projektu, wraz z egzaminem ustnym opartym o prezentacje projektu.