Grupy, pierścienie i ich zastosowania

proseminaria

Seminarium rozszerza tematykę kursowego wykładu z Algebry I. Omawiamy różne klasy grup i pierścieni, ich konstrukcje i strukturę, a także zastosowania grup i pierścieni w teorii liczb, geometrii i kombinatoryce.

Celem proseminarium jest:

1. Rozszerzenie wiedzy z teorii grup i pierścieni przedstawionej w ramach kursowego wykładu z algebry, poprzez omawianie różnych klas grup i pierścieni, ich konstrukcji i twierdzeń strukturalnych.

2. Przedstawienie wybranych przykładów zastosowań grup i pierścieni w innych działach matematyki.

W szczególności chodzi o zastosowania pierścieni i grup w teorii liczb (np. zastosowania dziedzin z jednoznacznością rozkładu do rozwiązywania równań diofantycznych), geometrii (np. badanie grup izometrii wielokątów i wielościanów), kombinatoryce (np. zastosowania działań grup do zliczania liczby obiektów).

3. Przygotowanie słuchaczy do ewentualnego rozwijania swoich zainteresowań w ramach jednego z dwóch seminariów magisterskich z algebry.

Wiedza z algebry liniowej i teorii grup, nabyta w czasie dwóch pierwszych lat studiów jest wystarczająca do udziału w proseminarium.

Literatura zostanie podana na pierwszych zajęciach.

1) poszerzona wiedza z teorii grup i teorii pierścieni.

2) umiejętność samodzielnego uzupełniania szczegółów dowodów,

3) umiejętność przygotowania wystąpienia na zadany temat i przeprowadzenia poszukiwania w literaturze, również w języku angielskim.

4) umiejętność usystematyzowania wiedzy i wygłoszenia referatu na zadany temat,

5) umiejętność zredagowania tekstu matematycznego.

Zaliczenie na podstawie wygłoszonych referatów i złożenia pracy licencjackiej.