Uniwersytet Warszawski, Wydział Fizyki - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Metody matematyczne nauk przyrodniczych i społecznych

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135MMN
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Metody matematyczne nauk przyrodniczych i społecznych
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Kierunek podstawowy MISMaP:

fizyka
informatyka
matematyka

Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Skrócony opis:

Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych metod układów dynamicznych i teorii równań różniczkowych cząstkowych niezbędnych do współczesnego opisu zjawisk przyrodniczych i społecznych.

Pełny opis:

Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych metod układów dynamicznych i teorii równań różniczkowych cząstkowych niezbędnych do współczesnego opisu zjawisk przyrodniczych i społecznych. Tak, jak w dawnych czasach, metody matematyczne fizyki były podstawą opisu świata zjawisk fizycznych, tak współcześnie ważne jest by opanować podstawowe metody matematyczne niezbędne w opisie zjawisk w naukach przyrodniczych i społecznych. Metody odnoszą się do nieliniowych równań typowych dla opisu takich zjawisk. W szczególności zostaną omówione: twierdzenie Poincar´ ego–Bendixsona, twierdzenie Grobmana-Hartmana, metody małego parametru, zaburzenia osobliwe, prawa zachowania, równanie adwekcji, metody charakterystyk, procesy dyfuzji, równania reakcji–dyfuzji, teoria półgrup, chaos deterministyczny. Teoria będzie zilustrowana licznymi przykładami, w miarę możliwości, modelami zjawisk w biologii, ekonomii, medycynie i naukach społecznych.

Literatura:

1. J. Banasiak, M. Lachowicz, Methods of small parameter in mathematical biology, Birkhüser 2014.

2. M.W. Hirsch, S. Smale, R.L. Devaney, Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos, Academic Press 2004.

3. J.D. Logan, An Introduction to Nonlinear Partial Differential Equations, Wiley Interscience 2008.

4. L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, Springer 2001

Efekty uczenia się:

1. Zna podstawowe struktury matematyczne odpowiadające procesom biologicznym, medycznym i społecznym.

2. Potrafi przeprowadzić analizę matematyczną modelu stosując techniki:

(a) Twierdzenie Poincar´ ego–Bendixsona;

(b) Twierdzenie Grobmana–Hartmana;

(c) Metody małego parametru, zaburzenia osobliwe;

(d) Warstwa początkowa, warstwa brzegowa, fala uderzeniowa;

(e) Teoria Tichonowa – Wasilevej;

(f) Metody charakterystyk;

(g) Metody podobieństwa;

(h) Metody biegnących fal;

(i) Istnienie, jednoznaczność, zasada maksimum, metody porównawcze;

(j) Oszacowania energetyczne i zachowanie asymptotyczne;

(k) Wzorce przestrzenne

(l) Teoria półgrup

(m) Chaos deterministyczny

3. Kompetencje społeczne:

(a) Umie nawiązywać dialog z przedstawicielami nauk przyrodniczych i społecznych.

(b) Potrafi propagować matematykę, jako główne narzędzie poznania rze- czywistości.

(c) Jest w stanie dostosować metody matematyczne do wybranego zagadnienia z nauk przyrodniczych i społecznych.

Metody i kryteria oceniania:

system punktów z ćwiczeń i egzamin pisemny

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-01-28
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mirosław Lachowicz
Prowadzący grup: Marcin Choiński, Mirosław Lachowicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2024-10-01 - 2025-01-26
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mirosław Lachowicz
Prowadzący grup: Marcin Choiński, Mirosław Lachowicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Fizyki.
ul. Pasteura 5, 02-093 Warszawa tel: +48 22 5532 000 https://www.fuw.edu.pl/ kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0 (2024-03-22)