Programowanie i metody numeryczne

fizyka

Znajomość matematyki, fizyki i programowania na poziomie pierwszych trzech semestrów studiów na kierunku Fizyka na Wydziale Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego.

w sali

Celem przedmiotu jest wprowadzenie w tematykę obliczeń naukowych oraz przedstawienie metod numerycznego rozwiązywania zagadnień matematycznych mających kluczowe znaczenie dla fizyki. Na zajęciach omówione zostaną podstawowe algorytmy numeryczne, zarówno od strony matematycznej, jak i w kontekście ich implementacji. Analizie każdego z algorytmów będą towarzyszyły przykłady jego zastosowania oraz dyskusja jego ograniczeń.

Ramowy program zajęć

1. Analiza numeryczna – wprowadzenie:
   • konstrukcja i własności algorytmów numerycznych,
   • arytmetyka komputerowa,
   • błędy w obliczeniach numerycznych,
   • złożoność obliczeniowa,
   • poprawność i stabilność algorytmów numerycznych, uwarunkowanie.
2. Narzędzia komputerowe do obliczeń numerycznych – przegląd.
3. Interpolacja (wielomianowa, trygonometryczna, funkcjami sklejanymi); szybka transformata Fouriera.
4. Aproksymacja funkcji.
5. Rozwiązywanie równań nieliniowych i ich układów.
6. Rozwiązywanie układów równań liniowych.
7. Rozwiązywanie zagadnień własnych.
8. Różniczkowanie i całkowanie (kwadratury).
9. Metody Monte Carlo.
10. Całkowanie równań różniczkowych zwyczajnych.
11. Całkowanie równań różniczkowych cząstkowych.
12. Wprowadzenie do uczenia maszynowego.

W ramach ćwiczeń doskonalone będą również umiejętności programistyczne.

Opis sporządził: Bartłomiej Zglinicki, grudzień 2024 r.

Literatura podstawowa

Materiały udostępniane na wykładzie i ćwiczeniach.

Literatura uzupełniająca

1. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P., Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, Third Edition, Cambridge University Press 2007;
   – książkę tę można bezpłatnie czytać online pod adresem https://numerical.recipes/book.html
2. Kincaid D., Cheney W., Analiza numeryczna, Wydawnictwa Naukowo–Techniczne, Warszawa 2006.
3. Krzyżanowski P., Metody numeryczne, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2024.

Wiedza

Student:

• zna i rozumie podstawowe metody numeryczne i techniki informatyczne niezbędne przy rozwiązywaniu problemów fizycznych (K_W04),
• zna wybrane języki programowania oraz podstawowe oprogramowanie wykorzystywane w fizyce, w tym wybrane biblioteki numeryczne (K_W04).

Umiejętności

Student:

• potrafi stosować metody numeryczne, wykorzystywać biblioteki numeryczne, bazy danych i podstawowe oprogramowanie używane w fizyce (K_U04),
• potrafi uczyć się samodzielnie, znajdując niezbędne informacje w literaturze fachowej, bazach danych i innych źródłach oraz krytycznie oceniając informacje pochodzące ze źródeł niezweryfikowanych (K_U06),
• potrafi przygotować opracowanie dotyczące określonego problemu z dziedziny fizyki i przedstawić je w formie pisemnej, ustnej lub prezentacji multimedialnej (K_U07).

Kompetencje społeczne

Student:

• jest gotów do uczenia się przez całe życie (K_K01),
• jest gotów do współdziałania i pracy w grupie, w różnych rolach (K_K02),
• jest gotów do odpowiedniego określenia priorytetów służących realizacji określonego przez siebie lub innych zadania (K_K03),
• jest gotów do stosowania i propagowania zasad uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób (K_K04),
• jest gotów do zapoznawania się z literaturą naukową i popularnonaukową w celu pogłębiania i poszerzania wiedzy, z uwzględnieniem zagrożeń przy pozyskiwaniu informacji z niezweryfikowanych źródeł, w tym z Internetu (K_K05).

Zaliczenie na podstawie projektu programistycznego, odbywające się w dwóch etapach.

1. Wykonanie projektu – 30 punktów.
   
   Zadaniem studenta będzie zaproponowanie złożonego problemu z dziedziny fizyki lub wybranie jednego z problemów z listy ogłoszonej przez wykładowcę, a następnie przygotowanie numerycznego rozwiązania tego problemu w postaci projektu programistycznego.
   
   Projekt może zostać wykonany za pomocą dowolnych narzędzi. Student może posłużyć się jednym z pakietów obliczeń naukowych (np. Wolfram Mathematica) lub napisać program wykorzystując wybrany język programowania (np. Python, C++) i odpowiednie biblioteki do obliczeń numerycznych.
   
   Warunkiem dopuszczenia do kolejnego etapu zaliczenia, czyli prezentacji projektu, jest otrzymanie w tym etapie co najmniej 10 punktów.
   
   
2. Prezentacja projektu – 70 punktów.
   
   Zadaniem studenta będzie ustne omówienie projektu wykonanego w ramach pierwszego etapu zaliczenia, ze zwróceniem szczególnej uwagi na zastosowane w nim algorytmy numeryczne, a następnie udzielenie odpowiedzi na pytania dotyczące projektu i wykorzystanych algorytmów numerycznych.

Po wcześniejszym uzgodnieniu z wykładowcą etap pierwszy, czyli wykonanie projektu, może być realizowany w kilkuosobowej grupie, jednak wówczas każdy członek grupy niezależnie przystępuje do etapu drugiego, czyli prezentacji projektu.

Ocena z przedmiotu zostanie wystawiona na podstawie całkowitej liczby punktów, czyli sumy punktów uzyskanych w obu etapach zaliczenia, według kryteriów przedstawionych w poniższej tabeli.

Liczba punktów Ocena

95 – 100 5! (celujący)

90 – 94 5 (bardzo dobry)

80 – 89 4,5 (dobry plus)

70 – 79 4 (dobry)

60 – 69 3,5 (dostateczny plus)

50 – 59 3 (dostateczny)

poniżej 50 2 (niedostateczny)

Nie dotyczy.