Równanie transportu

monograficzne

Silne zainteresowanie analizą matematyczną, analizą funkcjonalną.

Celem wykładu jest wprowadzenie do równania transportu z punktu widzenia zapotrzebowania równań różniczkowych cząstkowych. Omówione zostaną wyniki ostatnich lat (kilku, kilkunastu). Poza dokładnym przedstawieniem zagadnień związanych z własnościami równania transportu oraz zagadnień pokrewnych, omówimy podstawy analityczne oraz zastosowania do układów równań. Będziemy starali się pracować w klasycznym języku przestrzeni Lebesguea Lp, lecz w naturalny sposób będziemy stykać się z teorią miary. Tematyka:

- elementy teorii klasycznej;

- współrzędne Eulera vr. Lagrangea;

- przepływy/transport regularny;

- teoria istnienia/jednoznaczności/braku jednoznaczności dla niskich regularności;

- zastosowania w teorii kinetycznej;

- zastosowania w teorii agregacji i mechaniki płynów.

Literatura:

D. Bresch, P.-E. Jabin: Global weak solutions of PDEs for compressible media: a compactness criterion to cover new physical situations. Shocks, singularities and oscillations in nonlinear optics and fluid mechanics, 33--54, 2017.

Crippa, Gianluca; De Lellis, Camillo Estimates and regularity results for the DiPerna-Lions flow. J. Reine Angew. Math. 616 (2008), 15--46.

DiPerna, R. J., Lions, P. L., Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces, Invent. Math. 98 (1989), 511--547.

Jabin, Pierre-Emmanuel Critical non-Sobolev regularity for continuity equations with rough velocity fields. J. Differential Equations 260 (2016), no. 5, 4739--4757.

Metody i kryteria oceniania: Egzamin ustny