Uniwersytet Warszawski, Wydział Fizyki - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Algebra z geometrią

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-1INZ14
Kod Erasmus / ISCED: 11.101 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Algebra z geometrią
Jednostka: Wydział Fizyki
Grupy:
Strona przedmiotu: http://www.fuw.edu.pl/~werner/alg
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe
Założenia (opisowo):

Wykład ma nauczyć podstawowych pojęć z zakresu algebry liniowej oraz elementów geometrii w przestrzeni euklidesowej.

Tryb prowadzenia:

w sali
Skrócony opis:

Celem przedmiotu jest wprowadzenie podstawowych pojęć z zakresu algebry liniowej oraz elementów geometrii w przestrzeni euklidesowej. Poszczególne pojęcia wprowadzane są w kontekście określonych zastosowań, a następnie dyskutowane są możliwe uogólnienia. W efekcie słuchacze powinni opanować podstawowe techniki działania na wektorach i macierzach (rozwiązywanie równań liniowych, przekształcenia liniowe, diagonalizacja macierzy, wprowadzanie baz ortonormalnych oraz opis podrozmaitości pierwszego i drugiego rzędu w przestrzeniach euklidesowych).
Pełny opis:

1. Podstawowe struktury algebraiczne. Liczby rzeczywiste i zespolone.

2. Układy równań liniowych, macierze, eliminacja Gaussa.

3. Operacje na macierzach.

4. Macierze jako przykład algebry, macierze odwrotne.

5. Grupa permutacji, wyznacznik macierzy.

6. Obliczanie i własności wyznaczników macierzy. Wzory Kramera, rozwinięcie Laplace'a.

7. Minory, rząd macierzy, odwracanie macierzy.

8. Przestrzenie wektorowe - liniowa niezależność wektorów, bazy.

9. Odwzorowania liniowe i ich związek z macierzami.

10. Wartości i wektory własne macierzy. Twierdzenia Hamiltona-Cayleya. Funkcje na macierzach.

11. Zamiana baz, niezmienniki endomorfizmów.

12. Przestrzenie wektorowe z iloczynem skalarnym. Ortogonalizacja Grama-Schmidta.

13. Operatory unitarne i hermitowskie.

14. Formy kwadratowe i klasyfikacja kwadryk.

Przewidywany nakład pracy studenta: ok. 130 godzin, w tym uczestnictwo w zajęciach - 60 godzin, przygotowanie do zajęć i zadania domowe - 45 godzin, przygotowanie do egzaminu i egzamin - 25 godzin
Literatura:

1. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią

2. J. Klukowski, I.Nabiałek Algebra dla studentów Wydawnictwa Naukowo Techniczne , 2004

3. Jacek Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk.

4. J.A. Mostowski i M. Stark, Algebra liniowa

5. S. Gancarzewicz, Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnicwo Naukowe UJ, Kraków, 2001.
Efekty uczenia się:

Student powinien swobodnie operować pojęciami wektorów, odwzorowań liniowych, macierzy. Powinien znać pojęcia i zastosowania iloczymu skalarnego, wyznaczników, wartości, wektorów i przestrzeni własnych oraz opisu podrozmaitości drugiego stopnia.
Metody i kryteria oceniania:

Dla zaliczenia przedmiotu konieczne będzie zaliczenie ćwiczeń (na podstawie dwóch kolokwiów, kartkówek i aktywności) oraz egzaminu końcowego. Szczegóły punktacji ustalone zostaną na początku semestru w porozumieniu z prowadzącymi ćwiczenia.
Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Fizyki.
ul. Pasteura 5, 02-093 Warszawa tel: +48 22 5532 000 https://www.fuw.edu.pl/ kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.2.0.0-11 (2025-12-17)