Metody numeryczne dla astronomów

astronomia

Dla studentów studiów I stopnia astronomii.

Wymagania:

- zaliczenie I roku.

- umiejętność programowania w wybranym języku (preferowane: Fortran, C, Python)

w sali

Wykład poświęcony jest przeglądowi metod numerycznych stosowanych w podstawowych zagadnieniach matematycznych i fizycznych.

Wykład przedstawia podstawowe metody numeryczne stosowane w matematyce, fizyce i astronomii do rozwiązywania problemów, których ścisłe rozwiązanie nie istnieje bądź jest zbyt trudne lub pracochłonne do uzyskania. W ciągu całego kursu podkreśla się ograniczenia, jakie nakłada architektura maszyny cyfrowej, w szczególności reprezentacja liczb zmiennoprzecinkowych a także problemy związane ze zbieżnością metod polegających na iteracji.

Program:

1. Błędy obliczeń numerycznych

2. Metody rozwiązywania równań

3. Aproksymacja

4. Interpolacja

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych

6. Równania różniczkowe pierwszego rzędu (metody iteracyjne, Rungego-Kutty)

7. Całkowanie numeryczne (kwadratury Gaussa, Newtona-Cotesa)

8. Metody Monte Carlo.

9. Minimalizacja funkcji.

Opis przygotował Michał Szymański, kwiecień 2007

1. Dowolny podręcznik metod numerycznych

2. Do części praktycznej: Press et al. "Numerical Recipes"

1.Student zna podstawowe metody numerycznego rozwiązywania wybranych problemów matematycznych.

2.Student potrafi wybrać właściwe metody (spośród poznanych) do rozwiązania konkretnych problemów matematycznych i fizycznych.

3.Student potrafi zastosować wybrane metody numeryczne.

4.Student ma podstawowe wiadomości o błędach występujących przy stosowaniu metod numerycznych.

5.Student ma świadomość ograniczeń związanych ze stosowaniem reprezentacji liczb w maszynach cyfrowych oraz zna konsekwencje tych ograniczeń w zastosowaniu poszczególnych metod.

6. Student jest gotowy do samodzielnego pogłębiania wiedzy, znajdowania algorytmów numerycznych i ich stosowania

Zaliczenie ćwiczeń (zadania domowe, kolokwium, obecność na zajęciach). Egzamin ustny.