Matematyka dla optyków okularowych III

obowiązkowe

Ogólne podstawy matematyczne na poziomie akademickim ze szczególnym uwzględnieniem dziedzin przydatnych przy studiowaniu optometrii.

Zapoznanie się z rachunkiem różniczkowym funkcji dwóch zmiennych i jego zastosowaniami geometrycznymi; przyswojenie metod rozwijania funkcji w szeregi funkcyjne wielomianów ortogonalnych Zernicke’a i w szereg Fouriera; opanowanie podstawowych wiadomości na temat funkcji analitycznych i całki Fouriera.

Funkcje dwóch zmiennych

- powierzchnia w 3d jako wykres funkcji

- pochodne cząstkowe i kierunkowe

- różniczka zupełna

- ekstrema

- gradient i rozwinięcie Taylora funkcji 2 zmiennych

Geometria różniczkowa krzywych i powierzchni

krzywe:

- wektor styczny, normalna

- krzywizna

powierzchnie:

- pierwsza forma kwadratowa powierzchni

- druga forma kwadratowa, krzywizny główne, krzywizna Gaussa

i krzywizna średnia.

Szeregi funkcyjne:

- funkcyjne bazy ortogonalne

- szeregi Fouriera

- wielomiany Zernicke'a

Funkcje zmiennej zespolonej

- pochodna zespolona, warunki Cauchy'ego Riemanna

- całka liniowa, całka konturowa w pł. zespolonej

- bieguny i punkty rozgałęzienia; logarytm i pierwiastek

- szereg Laurenta

- tw. Cauchy'ego o residuach

D.A. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, PWN, tom 1-3

W. Krysicki i L. Włodarski, Analiza Matematyczna w zadaniach, PWN (dwa tomy)

Zdobyta wiedza ułatwi studentom posługiwanie się zaawansowanym aparatem matematycznym na poziomie analizy funkcji dwoch zmiennych oraz metod transformacji funkcyjnych (transformata Fouriera) w zakresie niezbędnym do zrozumienie zasad optyki geometrycznej.