Serwisy internetowe Uniwersytetu Warszawskiego | USOSownia - uniwersyteckie forum USOSoweNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Niegaussowskie procesy stochastyczne w naukach przyrodniczych z elementami ekono- i socjofizyki

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1101-5Eko12 Kod Erasmus / ISCED: 13.205 / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Niegaussowskie procesy stochastyczne w naukach przyrodniczych z elementami ekono- i socjofizyki
Jednostka: Wydział Fizyki
Grupy: Fizyka, II stopień; przedmioty sp. "Metody fizyki w ekonomii (ekonofizyka)"
Przedmioty do wyboru dla doktorantów;
Punkty ECTS i inne: 5.50
Język prowadzenia: polski
Założenia (opisowo):

Student powinien być zaznajomiony z podstawowymi elementami rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej a w tym zwłaszcza z najważniejszymi twierdzeniami granicznymi takimi jak centralne twierdzenie graniczne oraz prawo wielkich liczb Bernoulliego. Powinien także znać rozkład Bernoulliego oraz jego związek z rozkładem Gaussa i Poissona. Ponadto, powinien być zaznajomiony z procesami gaussowskimi a w tym z ruchami Browna. Powinien znać podstawowe elementy łańcuchów i procesów Markowa.

Tryb prowadzenia:

lektura monograficzna
w sali

Skrócony opis:

Wykład ma charakter interdyscyplinarny oraz wielokierunkowy i jest przeznaczony dla studentów i doktorantów pragnących zapoznać się z najistotniejszymi, "gorącymi" zagadnieniami fizyki statystycznej i dynamiki chaotycznej związanymi z procesami niegaussowskimi oraz ich różnorodnymi, coraz liczniejszymi zastosowaniami np. w dziedzinie ekonofizyki a także socjofizyki.

Pełny opis:

Wykład ma charakter interdyscyplinarny i jest skierowany do studentów i doktorantów pragnących zapoznać się z najistotniejszymi, "gorącymi" zagadnieniami fizyki statystycznej i dynamiki chaotycznej związanymi z procesami niegaussowskimi oraz ich różnorodnymi, coraz liczniejszymi zastosowaniami. Procesy gaussowskie pełnią tutaj rolę niezbędnego punktu odniesienia.

Odpowiedź na pytanie: co łączy ze sobą odległe nieraz obszary wiedzy podane w programie wykładu jest natychmiastowa - rozkłady poszerzone tzn. posiadające części długozasięgowe tzw. algebraiczne "ogony". Tego typu rozkłady są odpowiedzialne za efekty istotnie różne od tych do jakich prowadzi rozkład Gaussa.

W trakcie wykładu przedstawiam doświadczalną podstawę procesów niegaussowskich m.in., niedebyeowską relaksację fotoprądu w układzie amorficznym.

Teoretyczne wprowadzenie procesów niegaussowskich dokonuję poprzez błądzenia Weierstrassa-Mandelbrota w czasie ciągłym ('continuous-time random walk') - jest to naturalna droga do omówienia procesów Lévy'ego oraz zdarzeń rzadkich (ekstremalnych) leżących u ich podstawy.

Wskazuję na rolę procesów niegausowskich w różnych działach fizyki i poza nią, np. w zastosowaniach modeli używanych w fizyce do analizy rynków finansowych.

Program zajęć:

I Procesy gaussowskie oraz wstęp do niegaussowskich

1. Ruchy Browna, opalescencja krytyczna i błękit nieba

2. Rola fluktuacji - podejście Einsteina i Smoluchowskiego

3. Proces Markowa, dyfuzja Ficka: centralne twierdzenie graniczne (CTG)

4. Funkcja charakterystyczna i funkcja kumulanty oraz ich własności

5. Wyznaczenie liczby Avogadro: doświadczenie Perrina

6. Geometryczne ruchy Browna a wycena opcji Blacka-Scholesa: ekonofizyczna

interpretacja dyfuzji Ficka

7. CTG a zanik potęgowy: "zderzenie dwóch światów"

8. Dyfuzja polimerów - korelacje długozasięgowe: pierwsze złamanie CTG

9. Szeregi czasowe indeksów giełdowych a średnia ruchoma

10. Funkcja autokorelacji a gęstość spektralna

11. 'Volatility' oraz korelacje wyższych rządów

II Procesy niegaussowskie i niemarkowowskie - uogólnione centralne

twierdzenie graniczne

12. Fraktale matematyczne a fraktale fizyczne (prefraktale)

13. Transport dyspersyjny a relaksacja długookresowa:

- foto-prądy

- starzenie się szkieł

- rekombinacja w epitaksjalnym półprzewodniku

- eksperyment kserograficzny

- anomalna dyfuzja wodoru w metalach amorficznych

14. Błądzenia w czasie ciągłym ('continuous-time random walk') i grupa

renormalizacji:

- hierarchiczne pułapkowanie w deterministycznym chaosie, przeloty i spacery Weierstrassa-Mandelbrota

- procesy Lévy'ego: stochastyczna hierarchiczność, samopodobieństwo i samopowinowactwo, niejednorodne równanie skalowania, singularność i krytyczność, propagatory i rozkłady - zdarzenia rzadkie (ekstremalne)

15. Uogólnione równanie mistrza (z pamięcią), ułamkowe równanie Fokkera-Plancka, równanie telegrafistów, dyfuzja anomalna i skalowanie:

- turbulencje (dynamika chaotyczna)

- "taksówka" chemiczna (biologia)

- przeloty albatrosów (ekologia)

- indeksy giełdowe (ekonofizyka)

- "diagram fazowy" dyfuzji (anomalnej i normalnej).

UWAGA: zakres realizacji powyższego programu jest zależny od stopnia zaawansowania słuchaczy.

Przewidywany nakład pracy studenta:

- uczestnictwo w zajęciach: 60 h

- przygotowanie do zajęć i zadania domowe: 25 h

- przygotowanie do egzaminu i egzamin: 20 h

Literatura:

Literatura wprowadzająca

J. Klafter, M. F. Shlesinger, G. Zumofen, "Beyond Brownian Motion", Physics Today 49 (1996) 33

M. Zaslavsky, "Chaotic dynamics and the origin of statistical laws", Physics Today, 52 (1999) 39

D. Stauffer and H.E. Stanley, "From Newton to Mandelbrot. A primar in theoretical physics with fractals for the personal computer" (Springer-Verlag, Berlin 1996).

S. Chandrasekhar, M. Kac, R. Smoluchowski, "Marian Smoluchowski His Life and Scientific Work", Polish Scientific Publishers PWN, Warszawa 2000.

S. Chandrasekhar, "Stochastic Problems in Physics and Astronomy", Review of Modern Physics 15 (1943) 1

N.G. van Kampen, "Procesy stochastyczne w fizyce i chemii", PWN, Warszawa 2007.

Literatura zasadnicza

1. J. Haus and K. W. Kehr, "Diffusion in Regular and Disordered Lattices", Physics Reports 150 (1987) 263

2. J.-P. Bouchaud and A. Georges, "Anomalous Diffusion in Disordered Media: Statistical Mechanisms, Models and Physical Applications", Phys. Rep. 195 (1990) 127

3. L.P. Kadanoff, "From Order to Chaos. Essays: Critical, Chaotic and Otherwise", World Scient. Series on Nonlinear Science Series A, Vol.1, ser. Ed. L.O. Chua (World Scient., Singapore 1993)

4. M. F. Schlesinger, G. M. Zaslavsky, U. Frisch (Eds.) "Levy Flights and Related Topics in Physics", Lecture Notes in Physics 450 (Springer-Verlag, Berlin 1995)

5. A. Bunde and S. Havlin (Eds.) "Fractals in Science" (Springer-Verlag, Berlin 1995)

6. A. Bunde and S. Havlin (Eds.) "Fractals in Disordered Systems" (Second Revised and Enlarged Edition, Springer-Verlag, Berlin 1996)

7. R. Kutner, A. Pękalski, K. Sznajd-Weron (Eds.) "Anomalous Diffusion. From Basis to Applications", Lecture Notes in Physics, 519 (Springer-Verlag, Berlin 1999)

8. W. Paul and J. Baschnagel, "Stochastic Processes. From Physics to Finance" (Springer-Verlag, Berlin 1999)

9. R. N. Mantegna and H. E. Stanley, "An Introduction to Econophysics. Correlations and Complexity in Finance" (Cambridge Univ. Press, Cambridge 2000; tłumaczenie PWN 2001)

10. D. Sornette, "Critical Phenomena in Natural Sciences. Chaos, Fractals, Selforganization and Disorder: Concepts and Tools" (Springer-Verlag, Berlin 2000)

11. J.-P. Bouchaud and M. Potters, "Theory of Financial Risks. From Statistical Physics to Risk Management" (Cambridge University Press, Cambridge 2001)

12. J. Czekaj, M. Woś, J. Żarnowski, "Efektywnośc giełdowego rynku akcji w Polsce" (PWN, Warszawa 2001).

Efekty kształcenia:

Po zaliczeniu przedmiotu student uzyskuje następujące efekty w zakresie kształcenia.

WIEDZA

1) Zna najważniejsze zagadnienia niegaussowskich łańcuchów i procesów stochastycznych w tym zwłaszcza wiedzę dotyczącą lotów i spacerów Levy'ego, rozkładów grubo-ogonowych i ich zastosowań w szeroko-rozumianej fizyce.

2) Zna podstawowe zagadnienia teorii zdarzeń ekstremalnych

3) Zna kanoniczną teorię błądzeń losowych w czasie ciągłym.

UMIEJĘTNOŚCI

1) Umie odróżniać procesy stochastyczne gaussowskie od niegaussowskich dzięki zrozumieniu warunków w jakich obie klasy procesów powstają oraz własności, które je charakteryzują.

2) Umie rozwiązywać zadania związane z różnymi niegaussowskimi łańcuchami i procesami stochastycznymi. W tym zwłaszcza umie odczytywać charakterystyki tych procesów z danych empirycznych.

3) Umie wydobyć proces niegaussowski z empirycznych szeregów czasowych.

POSTAWY

1) Docenia wagę dogłębnego i wszechstronnego zrozumienia problemu przy wyciąganiu wniosków i podejmowaniu decyzji.

To wszystko odpowiada następującym efektom w zakresie kształcenia (patrz Informator o studiach pod adresem http://www.fuw.edu.pl/ ):

1) wiedzy: KW01 - KW06,

2) umiejętności: KU05 - KU09,

3) kompetencji: K04, K05.

PRZEWIDYWANY NAKŁAD PRACY STUDENTA:

- uczestnictwo w zajęciach (wykład 30h+ćwicz. 30h): 60h - 2.0 ECTS,

- przygotowanie do zajęć i rozw. zadań domowych: 60h - 2.0 ECTS,

- przygotowanie do egzaminu: 40h - 1.5 ECTS.

Metody i kryteria oceniania:

1) Warunkiem koniecznym przystąpienia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń.

2) Egzamin ma charakter ustny i można go zdać korzystając z jednej z trzech metod:

- metody seminaryjnej, gdzie student wybiera trzy tematy i przygotowuje prezentacje spośród których wykładowca wybiera dwie do przedstawienia,

- poprzez przygotowanie uzgodnionego z wykładowcą projektu,

- metodą tradycyjną.

Praktyki zawodowe:

Nie przewiduje się.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2016/17" (zakończony)

Okres: 2016-10-01 - 2017-01-27
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 15 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 15 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ryszard Kutner
Prowadzący grup: Ryszard Kutner, Tomasz Raducha
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/18" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2017-10-01 - 2018-01-26
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 15 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 15 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ryszard Kutner
Prowadzący grup: Jarosław Klamut, Ryszard Kutner
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.